双方自愿的私下领养行为，是否构成违法？

私下收养孩子的行为是犯法的。收养应当向县级以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。收养关系当事人愿意签订收养协议的，可以签订收养协议。
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收养关系当事人愿意订立收养协议的，可以订立收养协议。
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如何办理收养手续问题：《收养法》规定，收养应当向县以上人民政府民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。收养关系当事人愿意订立收养协议的，可以订立收养协议。收养关系当事人各方或一方要求办理收养公证的应当办理收养公证。收养查找不到生父母的弃婴和儿童的，办理登记的民政部门应当在登记前予以公告。收养关系成立后，公安部门应当依照国家有关规定为被收养人办理户口登记。