对方不承认我的还款，该怎么解决？

可以协商解决。从银行打印对账单或者流水，证明给对方转过钱就可以了，具体转款的数额、时间等都有。对方不承认的话，可以向法院起诉，要求按照不当得利予以返还。
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对于超过诉讼时效期间的民间借贷，当事人双方就原债务达成还款协议，或者借款人在催款通知单上签章，就视为对原债务的重新确认，该债权债务关系应受法律保护。
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欠款纠纷，诉讼时效至关重要，如果债权人在法律规定的期限内不主张自己的权利，则将丧失胜诉权。