我有石头委托了一个物流公司帮运输，对方承诺

您完全有权利依据《合同法》的相关规定起诉对方。根据《合同法》第一百零七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。对方承诺每天至少拉一千吨但十天未履行，已构成违约。您可以准备相关证据，如合同、催款记录等，向法院提起诉讼，要求对方返还多支出的费用并承担违约责任。
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从法律角度，您应准备以下证据来支持诉求：一是运输合同，证明双方约定的运输量和违约责任；二是催款记录，如短信、邮件、通话录音等，证明您已多次催告对方履行义务；三是支付凭证，如转账记录、发票等，证明您已支付的费用；四是货物损失证明，如市场行情报告、货物价值评估等，证明因对方违约导致的损失。
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除了起诉，您还可以尝试以下途径：一是与对方进行协商，明确违约情况和赔偿要求，争取达成和解；二是考虑以物抵债，即要求对方提供与多付出的数额一致的货物作为补偿；三是寻求第三方调解，如行业协会或调解机构，协助双方达成调解协议。